Question

如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF、CE相交于D,且BE=CF,求证:点D在∠BAC的平分线上

图做的不好、表介意

Answer 1

∵BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E
∴∠BED=∠CFD=90°
∵∠BDE=∠CDF
BE=CF
∴⊿BDE≌⊿CDF(AAS)
∴DE=DF
在RT⊿ADE和RT⊿ADF中
∠AED=∠AFD=90°
DE=DF
AD=AD
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADF(HL)
∴∠DAE=∠DAF
即点D在∠BAC的平分线上

Answer 2

因为BF⊥AC ，CE⊥AB，
所以∠DFC=∠DEB=90°，
又BE=CF，∠CDE=∠BDE，
所以三角形CDF全等于三角形BDE，
所以DE=DF，
所以D在∠BAC的叫平分线上