Question

以知：在三角形ABC中，AB不等于AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分角...

以知：在三角形ABC中，AB不等于AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分角BAC。

Answer 1

延长AE至G，使EG=AE，连DG
因为AE＝EG，DE＝EC，角DEG＝AEC，所以三角形DEG全等AEC，
因为DF＝AC＝DG，所以角G＝角DFE，
因为平行，所以角BAF＝角DFE＝角G＝角EAC，所以AE平分BAC

Answer 2

证明：
在ΔDEF和ΔACE中应用正弦定理有：
DF/DE=sin(∠DEF)/sin(∠DFE)
AC/CE=sin(∠CEA)/sin(∠CAE)
因为：DE=EC，DF=AC
所以DF/DE=AC/CE，sin(∠DEF)/sin(∠DFE)=sin(∠CEA)/sin(∠CAE)
又因为：sin(∠DEF)=sin(180°-∠DEF)=sin(∠CEA)
所以sin(∠DFE)=sin(∠CAE)
又因为：DF‖AB
所以∠DFE=∠BAE
所以sin(∠BAE)=sin(∠CAE)
即得∠BAE=∠CAE或者∠BAE=180°-∠CAE
在第二种情况下∠BAE+∠CAE=∠BAC=180°
B、A、C三点共线，构不成三角形，故排除。
综上所述：∠BAE=∠CAE
即AE平分角BAC。
证毕。

Answer 3

证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．
在△DEF和△CEG中，ED=EC，∠DEF=∠CEG，FE=EG，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

Answer 4

延长AE至G，使EG=AE，连DG
因为AE＝EG，DE＝EC，角DEG＝AEC，所以三角形DEG全等AEC，
因为DF＝AC＝DG，所以角G＝角DFE，
因为平行，所以角BAF＝角DFE＝角G＝角EAC，所以AE平分BAC

Answer 5

世界灵异事件之一，漫步的孩子。晚上12点13分，楼房角落可以看见一个原地踏步走的孩子，看不见他的脸，如果没将这消息传5个帖子，将家破人亡，被那个死于非命的孩子夺取心脏 (对不起了，不知道是那个混蛋发的)