Question

在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线

如图，在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，求证：BD=DE+CE

Answer 1

证明：
因为∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC=90度
所以∠ABD=∠EAC
又因为∠ADB=∠AEC=90度，AB=AC
所以△ABD≌△AEC
所以BD=AE,AD=EC
所以BD=AE=DE+AD=DE+CE

Answer 2

由于角BAC=90，则角BAD=角ACE,且角BDA=角AEC=90°,AB=AC,则三角形ABD全等于三角形CAE
所以BD=AE,AD=EC
所以DE+CE=AE=BD