Question

如图 AB为⊙o的直径 AB=AC BC交⊙o于点D AC交⊙o于点E ∠BAC=45° ①求 ∠EBC的度数 ②求证：BD=CD

如图 AB为⊙o的直径 AB=AC BC交⊙o于点D AC交⊙o于点E ∠BAC=45° ①求 ∠EBC的度数 ②求证：BD=CD
画的不大准确

Answer 1

(1)因为AB=AC ∠BAC=45
所以∠ABC=∠ACB=67.5°
因为AB是直径
所以∠AEB=90°
所以∠EBC=90-67.5 =22.5°
（2）连接AD
AB为直径
所以∠ADB=90 所以∠ADC=90
所以∠ADB-∠ABC=∠ADC-∠ACD
即∠BAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC
所以AD也是BC中线（等腰三角形三线合一性质）
所以BD=CD