Question

如图.已知.在△ABC中,AC＝BC，∠ACB＝90°,BD平分∠ABC，求证。AB＝BC＋cd

Answer 1

证明：过点D作DE⊥AB于E
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90,DE⊥AB
∴BE＝BC，DE＝CD
又∵AB＝AC，∠ACB＝90
∴∠A＝∠ABC＝45
又∵DE⊥AB
∴等腰RT△ADE
∴AE＝DE
∴AE＝CD
∵AB＝BE+AE
∴AB＝BC+CD

Answer 2

证明：过点D做AB的垂线DE.
因为AC=BC,∠ACB＝90°,BD平分∠ABC
所以CD=DE,CB=EB
又因为AB=AE+BE
所以AB=BC+CD