Question

如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m,斜坡CD=8m,坝底BC=30m,∠ADC=135°。

如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m,斜坡CD=8m,坝底BC=30m,∠ADC=135°。
（1）求∠ABC的度数（结果精确到1°）；
（2）如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01m3）

Answer 1

作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E、F，
〈C=180°-〈ADC=45°，
△DEC是等腰RT△，
DE=CD*sin45°=4√2，
CE=DE=4√2，
EF=AD=6，
BF=BC-CE-EF=30-6-4√2=24-4√2，
tanB=AF/BF=4√2/（24-4√2）=（3√2 1）/17，
<B=arctan[（3√2 1）/17],
∴<ABC≈17°8'
S梯形ABCD=（AD BC）*DE/2=（6 30）*4√2/2=72√2，
∴V=72√2*100=7200√2≈10182.338

Answer 2

解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC．
∴四边形ADEF是矩形．
∴AD=EF=6，BE=CF=8．
∵斜坡AB的坡角为45°，
∴AE=BE=8．
∵斜坡CD的坡度i=DF：FC=1：3．
∴FC=24．
∴BC=BE+EF+FC=38（米）．

Answer 3

若梯形ABCD是等腰梯形，即AB=DC，则∠ABC=45度；梯形的高为：12m
土石料=100*（6+30）*12/2=21600m3