Question

在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，- 3 )，且与x轴的两个交点间的距离为6．

在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-
3
)，且与x轴的两个交点间的距离为6．
（1）求二次函数解析式；
（2）在y轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．
【注意：第二题是在y轴上方不是x轴！！！谢了】

Answer 1

　　1.∵顶点坐标为（4,-3),
　　∴对称轴为直线x=4，
　　∵与X轴交点距离为6
　　∴交点为（1,0）和（7,0）
　　设y=a(x-x1)(x-x2)
　　∵与X轴交点为Y=0的方程解
　　∴代入得y=a(x-1)（x-7）
　　在将C代入得：a=1/3
　　∴解析式为y=1/3x²-3/8x+3/7

　　2.是在Y 轴上吧，Y轴是竖直的，只有x轴才有上方
　　若是在Y 轴上是不可能的
　　若是在x轴上
　　那ABC的边长是6 腰是5 高是4 面积是算出是12 精确分析出这个图形
　　那么另外一个△QAB可以计算出 腰长是6 用相似三角形比例5比6算出 底边长 36/5 高是24/5
　　面积是 432/25 这样可以得出Q点的到Y轴的距离是 144/25
　　在用面积的方法算Q到X的距离这里用2个面积叠加
　　QB交X轴为D点 AB的中点取E点
　　那么ABD和 ACE为相似三角形
第二题的解法跟上面的哥么一样就按他的方法

Answer 2

这个不是很简单嘛，都没人回答，解的方法很多，
简单的先来个，少动脑子 ，
且与x轴的两个交点间的距离为6．顶点坐标为C(4，- 3 ） 可以直接画出图来
即经过点（0.，0）和（0，-6）还有(4，- 3 ）
这个图的大概图形开口网X付方向
得出 X=AY^2+BY+C 代进去
0=c 0=36A-6B+C 4=9A-3B+C
得出 6A-B=0 9A-3B=4 C=0
A=-4/9 B=-8/3 C=0
解析式为 X=-4/9Y^2-8/3Y

第2题就去套进去，A,B指的是和X的交点吧 C是定点 他们是个等腰三角形

假设有个点成立，那ABC的边长是6 腰是5 高是4 面积是算出是12 精确分析出这个图形
那么另外一个△QAB可以计算出 腰长是6 用相似三角形比例5比6算出 底边长 36/5 高是24/5
面积是 432/25 这样可以得出Q点的到Y轴的距离是 144/25
在用面积的方法算Q到X的距离这里用2个面积叠加
QB交X轴为D点 AB的中点取E点
那么ABD和 ACE为相似三角形 之后你就知道了，算出这个Q店到Y轴的点
代入方程式看看相等不
相等的说明有，不相等说明没有