如图，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别M，N。试证明：PM=PN
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证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵AB＝BC，BD＝BD
∴△ABD≌△CBD （SAS）
∴∠ADB＝∠CDB
∵∠ADP＝180-∠ADB，∠CDP＝180-∠CDB
∴∠ADP＝∠CDP
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴∠PMD＝∠PND＝90
∵PD＝PD
∴△PMD≌△PND （AAS）
∴PM＝PN
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵AB＝BC，BD＝BD
∴△ABD≌△CBD （SAS）
∴∠ADB＝∠CDB
∵∠ADP＝180-∠ADB，∠CDP＝180-∠CDB
∴∠ADP＝∠CDP
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴∠PMD＝∠PND＝90
∵PD＝PD
∴△PMD≌△PND （AAS）
∴PM＝PN
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