Question

已知函数f(x)=x²-mx+m-1 若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义，求实数m的取值范围

（1）若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义，求实数m的取值范围
（2）若函数y=|f(x)|在区间[-1,0]上单调递增，求实数m的取值范围
(3) 若函数y=f（2的x次幂），x∈[0,1]的最大值为g（m），求g（m）的函数表达式

Answer 1

（1）由题意得 y=lg[f(x)]=x²-mx+m-1 在【2，4】上恒成立
所以△＜0且2≤对称轴≤4
所以解出来m∈【4，8】
(2)①m/2≥0 ,那么f(x) 在 [-1,0]上递减，要使y=|f(x)|在区间[-1,0]也上单调递减，必有f(x)≥0
所以在 [-1,0] f(x) 最小值 = f(0) = m-1≥0,因此 m≥1

②0>m/2>-1,此时y=|f(x)|在区间[-1,0]不可能单调递减，排除

③m/2≤-1,即m≤-2; 此时 f(x) 在 [-1,0]上递增，要使y=|f(x)|在区间[-1,0]也上单调递减，必有f(x)≤0所以在 [-1,0] f(x) 最大值 = f(-1) = 2m≤0 ,因此 m≤-2

综上 m 的取值范围是 m≥1 或 m≤-2
（3）令t = 2^x，等价于 1≤t≤2,f(t) 最大值的表达式
还是根据 对称轴来，不过现在要分四步
①m/2≥2 ; f(t) max = f(1) = 0;
②m/2≤1 ; f(t) max = f(2) = 3-m;
③1<m/2≤3/2; f(t) max = f(2) = 3-m;
④3/2<m/2<2 f(t)max = f(1) =0

第2，3问参考别人回答

Answer 2

（1）y=lg[f(x)]=lg(x²-mx+m-1) 要使函数有意义需满足f(x)>0 即：
x²-mx+m-1>0
(x-m/2)²+m-m²/4-1>0
(x-m/2)²>(m-2)²/4
x-m/2>(m-2)/2或x-m/2<-(m-2)/2
x>m-1 或 x<1(舍去)

因为：函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义（2<x<4） 且函数为单调递增
所以：x>m-1 即:m=3
这是我的解题思路，不知道对不对 希望能帮到你 感觉题目好像有点问题啊 还是我理解错误 如有错误 请谅解！！！