Question

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上，且AM=CN
求证：△DMN是等腰直角三角形

Answer 1

∵AC＝BC、∠ACB＝90°，∴∠B＝45°。
∵∠ACB＝90°、AD＝BD，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴∠DCM＝45°。
∵AC＝BC、AM＝CN，∴CM＝BN。
由CM＝BN、CD＝BD、∠DCM＝∠DBN＝45°，∴△DCM≌△DBN，∴DM＝DN，
∴△DMN是等腰三角形。······①

∵△DCM≌△DBN，∴∠CDM＝∠BDN，
∴∠BDC＝∠CDN＋∠BDN＝∠CDN＋∠CDM＝∠MDN。
∵AC＝BC、AD＝BD，∴∠BDC＝90°，∴∠MDN＝90°。······②

由①、②，得：△DMN是等腰直角三角形。