如图，AD是三角形ABC中角BAC的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F。试证明四边形AEDF是菱形。
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设AD与EF交于点O
因为EF垂直平分AD，所以AE等于DE，AF等于DF，AO等于DO，∠AOE等于∠AOF等于90度 因为AD是三角形ABC中角BAC的角平分线 所以∠BAD等于∠CAD 因为AO等于AO 所以三角形AOE与AOF全等，所以AE等于AF 所以AE、AF、DE、DF相等 所以四边形AEDF是菱形
因为EF垂直平分AD，所以AE等于DE，AF等于DF，AO等于DO，∠AOE等于∠AOF等于90度 因为AD是三角形ABC中角BAC的角平分线 所以∠BAD等于∠CAD 因为AO等于AO 所以三角形AOE与AOF全等，所以AE等于AF 所以AE、AF、DE、DF相等 所以四边形AEDF是菱形
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