Question

集合A=﹛x|x²-3x+2=0﹜，B=﹛x|x²-ax+（a-1）=0﹜，C=﹛x|x²-mx+2=0﹜

已知集合A=｛x丨x方-3x+2=0｝，B=｛x丨X方-ax+a-1=0｝C==｛x丨x方-mx+2=0｝若A交B=A， A交C=C 求a .m

Answer 1

解：
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1，2}
一元二次方程至多有两个不等的实根，B中至多有两个元素，又已知A∩B=A，B中至少有两个元素，因此A中的两个元素同样为B中的所有元素，B中方程与A中方程等价，又两方程二次项系数相等，两方程为同一个方程。
-a=-3 a-1=2 解得a=3

A∩C=C，C是A的子集，C可以是空集Φ、{1}、{2}、{1，2}
C是空集Φ时，方程x²-mx+2=0无实根，判别式<0
(-m)²-8<0
m²<8
-2√2<m<2√2
C={1}时，x=1代入方程
1-m+2=0
m=3 此时，两集合中方程相同，C={1，2}
C={2}时，x=2代入方程
4-2m+2=0
2m=6 m=3 此时，两集合中方程相同，C={1，2}
综上，得-2√2<m<2√2或m=3

两题的区别主要是C可以是空集。