Question

如图（1）以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系

1.如图2分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用表示 S1、S2、S3表示，那么 S1、S2、S3之间有什么关系
2.如图3分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有什么关系
3.若分别以直角三角形ABC三边向外作三个一般三角形，其面积表示 S1、S2、S3．若要使S1、S2、S3之间仍有与2相同的关系，所做三角形应满足怎样条件
4.类比1.2.3的结论，请总结一个更具一般意义的结论

Answer 1

看不到图
1 S2+S3=S1
2 同上
3 所做三角形的高与边的比相等
4只要所做的三角形面积是边长的平方倍，倍数相同，都有S2+S3=S1

Answer 2

勾股定理 面积关系是平方关系
所以才会有1 2中的S2+S3=S1

Answer 3

解：（1）S3=πAC24，S2=π4BC2，S1=π4AB2，
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1…（4分）
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…（8分）
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2…（10分）
∴S2+S3=S1．
（3）S1=34AB2，S2=34BC2，S3=34AC2，
∴S2+S3=S1．