Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根（详细解答过程）

（1）求实数k的取值范围
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由

Answer 1

1）delta>0
即：4(k-1)^2-4(k^2-1)>0
k^2-2k+1-k^2+1>0
-2k+2>0
k<1
2) x=0代入方程得：k^2-1=0, 得：k=1或-1
k=1时，方程为：x^2=0, 为2重根0，与题意两个不相等实根不符
k=-1时，方程为x^2-4x=0, 根为0，4.与题意相符。
即k=-1时，0是方程的一个根。

Answer 2

1.k＜1
2.假设0是其中一个根，带入方程，即k²-1=0，即k=±1，所以，当k=-1时，.k＜1，满足要求，所以0可能是方程的一个根。当k=-1时，带入方程，x²-4x=0，得，另一根为x=4.

Answer 3

(1) b^2-4ac=4(k-1)^2-4(k^2-1)=4k^2-8k+4-4k^2+4=-8k+8>0 ,k<1
(2)将x=0代入原方程得，k^2-1=0 ,k=±1,
由（1）可知，k=-1,
所以0可以是方程的根，
此时方程变为：x^2-4x=0 ,x(x-4)=0 , x1=0,x2=4
另一个根是4

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 4

因为有两个不等的实数根，所以△大于0，解出k的范围小于1.
可能。把零代入原方程，解k等于正负1，又因为k 小于1，所以k只能等于﹣1.
将k等于﹣1代入原方程，求解x 就可以啦
希望能帮到你