Question

请问：| |a|-|b| |小于等于|a-b|能否证明？

Answer 1

证明:两个式子同时平方.得
| |a|-|b| |^2=(|a|-|b|)^2=a^2-2|a||b|+b^2
|a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
主要是比较2|a||b|和2ab之间的大小.
当a*b<0时,即a和b一正一负时, ||a|-|b| |小于|a-b|.
当a*b>0时,即a和b同正或同负时,||a|-|b| |等于|a-b|.
当a*b=0时,即a和b至少有一个为0时,||a|-|b| |等于|a-b|.
综上所述.| |a|-|b| |小于等于|a-b|

Answer 2

| |a|-|b| | 与 |a-b| 都是非负的，因此可以通过求平方再做差求大小
| |a|-|b| |求平方后为 a^2 +b^2-2|ab| ①
|a-b| 求平方后为 a^2+b^2-2ab ②
①-② 得 -2(|ab|-ab)
由此可见 ab同号 -2(|ab|-ab)=0
ab异号 -2(|ab|-ab)<0
所以 | |a|-|b| | 小于等于 |a-b|

Answer 3

可以证明
分情况讨论
当a大于等于0，b大于等于0
当a小于零，b小于零
当a小于零，b大于等于0
当a大于等于0，b小于零

Answer 4

显然，a^2=|a|^2，b^2=|b|^2，|a||b|≥ab，-2|a||b|≤-2ab
因此|a|^2+ |b|^2- 2|a||b|≤a^2+ b^2-2ab
得（|a|-|b|）^2≤(a-b)^2
即||a|-|b||≤|a-b|

Answer 5

代数方法被其他人说了，我给你用几何和向量来解释吧
设有2个向量a b
|a-b|这个我们可以理解为，两个向量差的模，在三角形里面，他就是第三边的模。
| |a|-|b| |这个我们可以理解为三角型两边的差。
在三角形中，我们知道，第三边的长度不小于两边的差不大于两边的和
这样可以证明了你的命题了吗？