Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形,BC‖AD AB=DC,BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E （1）判断△ADE

如图，四边形ABCD是等腰梯形,BC‖AD AB=DC,BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E
（1）判断△ADE的形状（简述理由），并求其周长.
（2）求AB的长.
（3）AC与DE是否互相垂直平分。说出你的理由.
第一题不用答了

Answer 1

1、解：
∵BD⊥CD，AC⊥AB
∴RT△ABC、RT△DCB
∵E是BC边的中点
∴AE＝DE＝BC/2
∴BC＝2AD＝4
∴AD＝BC/2＝2
∴AD＝AE＝DE＝2
∴等边△AED
∴△AED的周长＝AD+AE+AF＝3AD＝6（cm）
2、解：
∵等边△AEF
∴∠AED＝∠EAD＝60
∵E为BC的中点
∴BE＝BC/2
∴BE＝AD
∵AD∥BC
∴平行四边形ABED
∴AB∥DE
∴∠BAE＝∠AED＝60，∠AEB＝∠EAD＝60
∴等边△ABE
∴∠ABC＝60
∴AB＝BC/2＝4（cm）
3、证明：
∵E是BC的中点
∴CE＝BC/2
∴AD＝CE
∵AD∥BC
∴平行四边形AECD
∵AD＝AE
∴菱形AECD
∴AC与DE互相垂直平分

Answer 2

2、解：
∵等边△AEF
∴∠AED＝∠EAD＝60
∵E为BC的中点
∴BE＝BC/2
∴BE＝AD
∵AD∥BC
∴平行四边形ABED
∴AB∥DE
∴∠BAE＝∠AED＝60，∠AEB＝∠EAD＝60
∴等边△ABE
∴∠ABC＝60
∴AB＝BC/2＝4（cm）
3、证明：
∵E是BC的中点
∴CE＝BC/2
∴AD＝CE
∵AD∥BC
∴平行四边形AECD
∵AD＝AE
∴菱形AECD
∴AC与DE互相垂直平分

Answer 3

解：
∵
bd⊥cd,ac⊥ab
∴三角形bcd，三角形abc都是直角三角形
∵e是bc中点
∴ae，de分别为三角形abc和三角形bcd的中线
∴ae=0.5bc，de=0.5bc[直角三角形斜边中线等于斜边一半]
∴ae=de=0.5bc=2cm
∵ad=0.5bc
∴ad=de=ae
∴三角形ade是等边三角形
周长=ad+de+ae=3ad=6cm