Question

高中数学证明问题

Answer 1

第一个问题：
∵（tanx－sinx）^2－（secx－1）^2
＝（sinx）^2（secx－1）^2－（secx－1）^2
＝（secx－1）^2［（sinx）^2－1］
＝－（cosx）^2（secx－1）^2
＝－（cosxsecx－cosx）^2
＝－（1－cosx）^2，
∴（tanx－sinx）^2＋（1－cosx）^2＝（secx－1）^2。

第二个问题：
（secy）^4－（secy）^2
＝1/（cosy）^4－1/（cosy）^2
＝［1－（cosy）^2］/（cosy）^4
＝（siny）^2/（cosy）^4
＝（siny）^2［（siny）^2＋（cosy）^2］/（cosy）^4
＝（siny）^4/（cosy）^4＋（siny）^2/（cosy）^2
＝（tany）^4＋（tany）^2。

第三个问题：
（coty＋tany）^2
＝（cosy/siny＋siny/cosy）^2
＝［（cosy）^2＋（siny）^2］/（sinycosy）^2
＝［1/（siny）^2］［1/（cosy）^2］
＝（cscy）^2（secy）^2。

Answer 2

5
左=sin²x(1/cosx-1)+cos²x(1/cosx-1)²
=sin²x (secx-1)²+cos²x (secx-1)²=(sec-1)²=右
6
用综合法证明：
(secβ+tanβ)(secβ-tanβ)=sec²β-tan²β=1
所以
1/(secβ-tanβ)=secβ+tanβ
7
用综合法：
sec⁴y-tan⁴y=(sec²y+tan²y)(sec²y-tan²y)
=(sec²y+tan²y)(1)=sec²y+tan²y移项得;
sec⁴y-sec²y=tan⁴y+tan²y
8
右=(1+cot²y)(1+tan²y)
=[coty(tany+coty)]*[tany(coty+tany]
=(coty+tany)²

Answer 3

额，这种问题写起来多麻烦啊，你就把它们全部换成sin和cos的来算，两边都相互换算一下，多写几步，反正已知是成立的，证明题还不好忽悠么。

Answer 4

你把左右两边全化为正弦和余弦的形式然后再用公式很容易就出来了，主要用正弦与余弦的平方和为1这个公式