Question

已知A，B两点的坐标分别为（3，-1），（-4，-2），P是直线AB上的点，若向量AP=2*向量PB，求P的坐标

Answer 1

P = A + t(B-A)
AP = P - A = t(B-A),
PB = B - P = B-A - t(B-A) = (1-t)(B-A),
AP = t(B-A) = 2*PB = 2(1-t)(B-A),
0=(2-2t-t)(B-A)=(2-3t)(B-A)
B-A=(-7,-1),
B-A不为0向量.
所以,0=2-3t, t = 2/3.
P = A + t(B-A)=(3,-1)+(2/3)(-7,-1)=(-5/3, -5/3)

Answer 2

设P(x,y),则
向量AP=(x-3,y+1),PB=(-4-x,-2-y),
由向量AP=2*向量PB得
{x-3=2(-4-x),
{y+1=2(-2-y),
解得x=-5/3,y=-5/3.
∴P(-5/3，-5/3).

Answer 3

设P(x,y)
向量AP=(x-3,y+1)
向量PB=(-4-x,-2-y)
向量AP=2*向量PB
x-3=-8-2x 3x=-5 x=-5/3
y+1=-4-2y 3y=-5 y=-5/3
P的坐标(-5/3,-5/3)