Question

求解此数学题！

两位老师准备带若干名学生到某市参加科技活动，并计划让旅游公司安排行程。甲，乙两家旅游公司的单人定价标准相同，但都表示可以优惠：甲公司对老师和学生一律七折收费；乙公司对老师按全价，对学生按半价收费。他们选择哪家公司较合适？（用一元一次不等式解）感谢！

Answer 1

分析，
设甲乙两家旅游公司的单人定价为a（a是常数），学生有x名。
甲公司对老师和学生一律七折收费，
甲公司的收费：(x+2)×a×70％
=7a(x+2)/10
=0.7ax+1.4a

乙公司对老师按全价，对学生按半价收费，
乙公司的收费：2a+ax×50％=2a+0.5ax

0.7ax+1.4a-(2a+0.5ax)
=0.2ax-0.6a
=0.2a(x-3)

因此，
当x＞3时，
0.7ax+1.4a＞(2a+0.5ax),
选择乙公司，比较实惠
当x=3时，
0.7ax+1.4a=(2a+0.5ax),
选择甲公司和乙公司都行
当x<3时，
0.7ax+1.4a＜(2a+0.5ax),
选择甲公司，比较实惠。

Answer 2

设学生有x人，单人票价a元。
甲：0.7a(x 2)=0.7ax 1.4a
乙：0.5ax 2a
当甲大于乙，即0.7ax 1.4a>0.5ax 2a
解得x>3
当甲等于乙，即0.7ax 1.4a=0.5ax 2a
解得x=3
当甲小于乙，即0.7ax 1.4a<0.5ax 2a
解得x<3
所以：当学生人数大于三人是，选择乙公司
当学生人数等于三人时，两个公司都可以
当学生人数小于三人时，选择甲公司

Answer 3

解：设全价为1 ，学生数为x。
所以七折收费为0.7，半价收费为0.5
采用甲公司方案所需要的钱数为：0.7*（x+2）=1.4+0.7*x
采用已公司方案所需要的钱数为：2+0.5*x
当甲公司等于乙公司的收费时：
1.4+0.7*x=2+0.5*x
0.2*x=0.6
x=3
故：1）、当学生人数大于三人时： 1.4+0.7*x > 2+0.5*x
所以选择乙公司
2）、当学生人数等于三人时：1.4+0.7*x = 2+0.5*x
所以两个公司都可以
3）、当学生人数小于三人时：1.4+0.7*x < 2+0.5*x
所以选择甲公司

Answer 4

解：设标准价格费用为a，学生人数为x
甲公司费用：0.7a（2+x）
乙公司费用：a（2+0.5x）
两公司费用相等时是其临界
有： 0.7a（2+x）=a（2+0.5x）
消掉a解一元一次方程得： x=3
所以说当学生人数大于3时乙公司合适，小于3时甲公司合适，等于3时两公司一样。
补充：如果没见过二元的方程，就设单人定价标准为1。

Answer 5

老师人数为2，设学生人数为b，则有题意可得：甲公司（2+b）*0.7 乙公司 2+0.5b
(2+b)*0.7-(2+0.5b)=0.2b-0.6
若0.2b-0.6>0 则b>3
即当学生人数大于3时，选甲公司更优惠，小于选乙公司更优惠 ，等于时选甲乙一样。