Question

一道高中关于求函数最值问题的数学题

求f(x)=x2-2ax-1在区间 0≤x≤5上的最大值和最小值。 麻烦写下详细一下 谢谢！！！

Answer 1

先求对称轴
x=a
4种情况
1。对称轴在区间右边 a>5
那么在区间内 函数递减（口朝上） 最大值是x=0时 f(x)=-1最小是x=5时f(x)=24-10a
2. 对称轴在左边 a<0
函数在区间递增 最大值x=5 f(x)=24-10a 最小 x=0 f(x)=-1
3。将区间平分为二 对称轴落在左边 0<=a<=2.5
那么二次曲线右边多一点 所以最大值x=5时
最小值函数顶点（对称轴上） 就是x=a时
4 对称轴偏右
最大值x=0时 最小值x=a时

Answer 2

解：函数f(x)=x2-2ax-1的对称轴为 x=a。【因为不确定对称轴的位置，故需要分类讨论】
（1）当a<0时，函数在区间内单调递增，故最小值为f(0)=-1，最大值为f(5)=-10a+24。
（2）当0<=a<5/2时，最小值为f(a)=-a^2-1，最大值为f(5)=-10a+24。
（3）当a=5/2时，最小值为f(a)=-a^2-1=1/4，最大值为f(5)=-10a+24。
（4）当5/2<a<=5时，最小值为f(a)=-a^2-1，最大值为f(0)=-1。
（5）当a>5时，最小值为f(5)=-10a+24，最大值为f(0)=-1。
PS: 最好在附上一个图像。

Answer 3

区间上的最值采用看对称轴是否在区间内 如果在 则带对称轴及离对称轴较远的区间点即为最值
如果不在 则直接带两个区间点 即为最值
本题对称轴为a则讨论：a＜0或＞5时，（不在区间内,直接带区间点）则最值为f(0)=-1与f(5)
=24-10a

将区间平分为二 对称轴落在左边 0<=a<=2.5
那么二次曲线右边多一点 所以最大值x=5时
最小值函数顶点（对称轴上） 就是x=a时
对称轴偏右
最大值x=0时 最小值x=a

第一句的观点是做此种类型题的方法 百试百灵的 嘻嘻 望采纳

Answer 4

解：f(x)=x²-2ax-1
=(x-a)²-1-a²
①当a≤0时，f（x）在[0,5]上单增即f(x)max=(5-a)²-1-a²=24-10a

f(x)min=(0-a)²-1-a²=-1
②当0＜a≤5时，f(x)在[0,a]单减，在f(x)[a,5]上单增

即f(x)min=f(a)=-1-a²,
若f（5）>f(0)则24-10a>-1即a<2.3
则当0＜a≤2.3时，f（x）max=24-10a
当2.3＜a≤5时，f（x）max=-1
③当a＞5时f(x)在[0,5]上单减

即 f(x)max=(0-a)²-1-a²=-1
f(x)min=(5-a)²-1-a²=24-10a

综上所述：当a≤0时，f(x)max=(5-a)²-1-a²=24-10 f(x)min=(0-a)²-1-a²=-1
当0＜a≤2.3 f（x）max=24-10a f(x)min=f(a)=-1-a²

当2.3＜a≤5时，f（x）max=-1 f(x)min=f(a)=-1-a²

当a＞5时 f(x)max=(0-a)²-1-a²=-1 f(x)min=(5-a)²-1-a²=24-10a