Question

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则概率P{0<X^2<3}

P{X=k}=a^k/(k!e^a) k=0,1,2...
P{X=1}=P{X=2},
a/e^a=a^2/2e^a,
a=2
所以X服从参数为2的泊松分布
P{0<X^2<3}=P{X=1}=2/e^2

最后一步是怎么算的？

Answer 1

解：∵泊松分布是一个离散分布
X只能取自然数
0＜x²＜3
解得0＜x＜√3 或-√3＜x＜0
只有x=1满足
∴P{0<X^2<3}=P{X=1}=2/e^2。