Question

求下面三个函数的导数。

格式清晰的先选，过程详细的先选。

Answer 1

以上解答（2）有误！正确如下：

追问

虽然你的答案排版最好，但是里边有几个地方我有点疑惑，还请教：
（1）：第二步到第三步，2 sin x*cos x = sin 2x，这个变形求指教。
（2）：第三步到第四步，1 / a = 1 / √ a²，化形相乘，这样子应该不需要判断a的符号吧？
（3）：第一步到第二步，后边是否还需要乘以“第一步分母”的“-2次方”呢？

很抱歉卷面这么差，只能怪百度的数学符号支持做的太差劲了，(╯﹏╰）

追答

(1)2 sin xcos x = sin 2x是一个最常用的倍角公式，要记住啊。

(2)√ a²=±a是根式的一个基本性质，也要记住的。

(3)你说得很对！我做漏了。正确的结果是：

追问

（1），我的问题……

（2,），我把那一步的后半部分变形做了下，你看一下

追答

问题就出在：由1/a到1/√a^2的变形并不一定成立，因为1/a可以是正也可以是负，而1/√a^2完全就是一个正数。再思考一下？

追问

虽然我觉得不需要考虑这么详细，但是你说的也很在理。选择你作为正确答案吧！顺便问一下，你的公式编辑器用的是什么呢？我觉得我这个不是很好用。

追答

我用的“几何画板”里的文字编辑器，还行，下载一个试试吧

Answer 2

求下面三个函数的导数。
(1).y=sin²x/sin(x²)
解：dy/dx=[2sinxcosxsin(x²)-sin²xcos(x²)(2x)]/[sin(x²)]²=[sin2xsin(x²)-2xsin²xcos(x²)]/sin²(x²)
(2)y=(x/2)√(a²-x²)+(a²/2)arcsin(x/a)
解：dy/dx=(1/2)√(a²-x²)+(x/2)[-x/√(a²-x²)]+(a²/2)(1/a)/√[1-(x/a)²]
=(1/2)√(a²-x²)-x²/[2√(a²-x²)]+a²/[2√(a²-x²)]=(1/2)√(a²-x²)+(a²-x²)/[2√(a²-x²)]
=(a²-x²)/√(a²-x²)=√(a²-x²)
(3)y=1/(x+√x)²
解：dy/dx=-2(x+√x)[1+1/(2√x)]/(x+√x)⁴=-(2+1/√x)/(x+√x)³=-(1+√x)/[(√x)(x+√x)³]

追问

第三个有问题。

补正：看到评论修正了，谢谢。

Answer 3

y=sin²x/sin(x²)
y'=[(sin²x)'sin(x²)-(sin²x)(sin(x²))']/[sin²(x²)]
=[2sinxcosxsin(x²)-2x(sin²x)cos(x²)]/[sin²(x²)]

y=(x/2)√(a²-x²)+(a²/2)arcsin(x/a)
y'=(x/2)'√(a²-x²)+(x/2)[√(a²-x²)]'+(a²/2)[arcsin(x/a)]'
=(1/2)√(a²-x²)+(x/2)[-2x/(2√(a²-x²))]+(a²/2)[1/√(1-(x/a)²)](1/a)
=(1/2)√(a²-x²)-x²/[2√(a²-x²)]+(a²/2)[1/√(a²-x²)]
=(1/2)√(a²-x²)+(1/2)√(a²-x²)
=√(a²-x²)

y=1/(x+√x)²
y'=-[(x+√x)²]'/(x+√x)^4
=-2(x+√x)(1+1/2√x)/(x+√x)^4=-(2√x+1)/[(x+√x)³√x]

追问

其实我是赞同你的答案的，但是由于上边的答案非常好看，而且也是正确的，所以只能选他了，抱歉。点下赞同弥补一下……

顺便请教一下你的公式编辑器是什么呢？