求这道题的极限!!!

刚刚学高数,有点跟不上。题和答案都在图上。但是不知道过程是什么。按照老师的方法,函数的分母8X^3-1的极限应该是0啊,那么最后的结果是不是也是0啊?我用了极限运算法则。... 刚刚学高数,有点跟不上。
题和答案都在图上。
但是不知道过程是什么。
按照老师的方法,函数的分母8X^3-1的极限应该是0啊,那么最后的结果是不是也是0啊?我用了极限运算法则。怎么都求不出来6这个答案。
在线等啊!!!
求助啊!!!
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terminator_888
2012-09-21 · TA获得超过8792个赞
知道大有可为答主
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x→1/2
lim (8x^3-1)/(6x^2-5x+1)
=lim [(2x)^3-1]/(2x-1)(3x-1)
=lim (2x-1)(4x^2+2x+1)/(2x-1)(3x-1)
=lim (4x^2+2x+1)/(3x-1)
=(1+1+1)/(3/2-1)
=3/(1/2)
=6
有不懂欢迎追问
追问
请问第二步里面的(2x-1)(4x^2+2X+1)是怎么得来的呢?
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这其实是立方差公式:
a^3-b^3
=(a-b)*(a^2+ab+b^2)
有不懂欢迎追问
qaswedfrtgb
2012-09-24
知道答主
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教你个洛比达法则,没学过的话可以偷懒用:对于分式中分母为零要求极限时,只需要分子分母同时求导,直到分母代入不为零时带进去就成了。。。

比如例题中分母求导后是12X-5,代入二分之一是1,就可以直接求了,此时分子是24X^2=6,所以极限结果是6/1=6
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xuzhouliuying
高粉答主

2012-09-21 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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(8x³-1)/(6x²-5x+1)
=(2x-1)(4x²+2x+1)/[(2x-1)(3x-1)]
=(4x²+2x+1)/(3x-1)
x->1/2
(4x²+2x+1)/(3x-1)->[4(1/2)²+2(1/2)+1]/[3(1/2)-1]=(1+1+1)/(1/2)=6

lim (8x³-1)/(6x²-5x+1) =6
x->1/2
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百度网友3225b4e6
2012-09-21 · TA获得超过360个赞
知道小有建树答主
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追问
请问第二步里面的(2x-1)(4x^2+2X+1)是怎么得来的呢?
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因式分解或用公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)……a³-1=(a-1)(a²+a+1)
这里是8x³-1=(2x)³-1=(2x-1)(4x²+2X+1)
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