Question

已知在数列{an}中 a1=5 ,且a（n+1）/an=n/（n+1 ）求通项公式

为什么直接得出公比q=n/（n+1）是错的呢
望高手给出正确过程，不要复制，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

a(n+1)/an=n/(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan
1×a1=1×5=5
数列{nan}是各项均为5的常数数列。
nan=5
an=5/n

你的错误在于，等比数列中，公比q应为定值，不能随n改变而改变，即n变化，q不变，而你定的q=n/(n+1)，是随时变化的，因此是错的。

追问

(n+1)a(n+1)=nan
1×a1=1×5=5=（1+1）a2
结果不就是a2=2/5了吗？

追答

a2/a1=1/2
a2=(1/2)a1=5/2
由求出的通项公式：a2=5/2，是一样的啊。
你的分数写反了，应该是5/2，分子应该写在分数线“/”左边，分母写在“/”右边。
a2=5/2，就是这样的。

追问

o.0意外意外……既然a2=5/2，那为什么还是各项均为5的常数数列呢

追答

数列{nan}是常数数列，不是{an}是常数数列，我写得很清楚啊。

Answer 2

an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
……………………………
a4/a3=3/4
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
以上各式左右分别相乘，抵消共同项：
左式＝an/a1＝右式＝1/n
an=5/n

Answer 3

这不是等比数列，因为相邻两项比是n/（n+1）,n是随项数的变化，所以n/(n+1)也会不断变化，所以不是等比数列，希望我的回答对你有帮助

Answer 4

公比只能是常数