Question

连续可导函数的导数一定连续吗？

1：连续可导函数的导数一定连续吗？
2：连续函数的变上限积分一定连续吗？

Answer 1

1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。

2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。

Answer 2

1，连续可导的定义就是导数连续，而不是字面上的连续+可导。
2，连续函数的变上限积分的导数都有（就是这个连续函数），那肯定是连续的。

Answer 3

可导函数的导数不一定可导
f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).
f(x)处处可导，f′(x)=2|x|,在x=0不可导
也不一定连续
如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果补充定义g(0)=0，则由导数定义可求得g'(0)=0，
但显然lim(x->0)g'(x)≠g'(0)。因此g(x)的导函数不在包含x=0的区间内连续