求lim n→∞ [(n+1)/(n+2)]^n
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lim(n→∞) [ (n+1)/(n+2) ]^n
=lim ( 1-1/(n+2) )^n
=lim (1-1/(n+2))^[(-n-2)(-1)-2]
=lim [ (1-1/(n+2))^(-n-2) ]^(-1) * lim (1-1/(n+2))^(-2)
根据重要的极限，有
=e^(-1) * 1
=1/e
有不懂欢迎追问
=lim ( 1-1/(n+2) )^n
=lim (1-1/(n+2))^[(-n-2)(-1)-2]
=lim [ (1-1/(n+2))^(-n-2) ]^(-1) * lim (1-1/(n+2))^(-2)
根据重要的极限，有
=e^(-1) * 1
=1/e
有不懂欢迎追问
追问
=lim (1-1/(n+2))^[(-n-2)(-1)-2]
什么意思？
追答
因为n=(-n-2)*(-1)-2
因此lim ( 1-1/(n+2) )^n=lim (1-1/(n+2))^[(-n-2)(-1)-2]
然后再像上面写的一样拆开来算
有不懂欢迎追问
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