Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于CB，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O切CD于M。

(1)求证AD+BC=CD
(2)若这个梯形的面积是10cm³，周长为14cm，求半圆O的半径r。

Answer 1

AD平行于CB
∠oad=90度
因为M点是切点
∠OMD也=90度
因为是个圆，OA=OM，就是半径，OD共用，边角边
三角形OAD全等于OMD
得出AD=DM

同理可证明 BC=CM
所以AD+BC=DM+CM=CD

2、
半径是r
AB=2r
周长=AB+BC+AD+CD=2r+2CD =14 所以r+CD =7 得出cd=7-r
面积=(AD+BC)*AB/2 =CD*2r/2=CD*r=10
得出（7-r）*r=10
7r- r^2=10
r^2-7r+10=0
解方程
r1=2
r2=5 代入后CD=2，AB=10，不适合
所以得出r=2