Question

已知集合A={(x,y)|x^2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,x属于(0,2)},若A交B不=空集,求实数m的范围

Answer 1

依题意，即以下方程组有解，且0<x<2
x^2+mx-y+2=0
x-y+1=0
将y=x+1代入方程1得：x^2+mx-x-1+2=0
即x^2+(m-1)x+1=0 有位于（0，2）的实根
m=-(x^2-x+1)/x=1-(x+1/x)
因为0<x<2,所以有x+1/x>=2, 当x=1时取最小值2， 故m<=1-2=-1
即m的取值范围是m<=-1

Answer 2

B={(x,y)|x-y+1=0,x属于(0,2)}={（0,1），（2,3）}
因为A交B不=空集
则A是B的非空子集
A={（0,1）}时，0^2+m*0-1+2=0，m不存在
A={（2,3）}时，2^2+m*2-3+2=0，m=-3/2
A={（0,1），（2,3）}时，0^2+m*0-1+2=0且2^2+m*2-3+2=0，m不存在
综上：m=-3/2