Question

讨论函数f(x)=ax+1/x+2(a≠1/2)在(-2,正无穷)上的单调性 求证明

f(x)=（ax+1）/（x+2） (a≠1/2)在(-2,正无穷)上的单调性

Answer 1

• 这个简单些，求出导函数f''=(a-1)/(x+)^2,，如果a-1>=-2, a>=-1,，在(-2,正无穷)上导函数大于0，单调递增，若a-1<-2,a<-1,在（-2，a-1）导数小于0 ，函数递减，在（a-1,无穷）导数大于0，函数递增。这个题目是根据导数来判断，并要根据a的不同范围来讨论单调性，这总题目不是很难，要知道如何求导数，至于讨论可能有时麻烦些，但仔细点就能求出来，可以加强联系，多做几个就会了

Answer 2

用定义就可以了
假设-2<x1<x2
那么f(x2)-f(x1)=(2a-1)(x2-x1)/(x1+2)(X2+2)
这式子中三项的符号都大于0，只有2a-1的符号需要讨论
那么当a>1/2时，f(x2)>f(x1)，那就是单调增
当a<1/2时，f(x2)<f(x1)，那就是单调减．

Answer 3

f(x)'=a-1/x^2
令f(x)'=0
即a-1/x^2=0
把a=-2带入
得a=1/4
当a<1/4时为减
a>1/4时为增
那我就建议你用定义法做了 。。