Question

如图，把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6,0）和原点，顶点为P...

如图，把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6,0）和原点，顶点为P，它的对称轴与抛物线y=1/2·x²交于点Q，则图中阴影部分面积为______?
要求写详细步骤！！！解释清楚！！加分，谢谢！！！

Answer 1

解：由于图像是经过平移的，所以可设新的抛物线方程为y=0.5(x-h)²+t，图像经过两点(0,0)，(-6,0)
联立方程组可求出h和t，这种是通用方法，对于此题可不用这样做，因为此题已知两点特殊，是抛物线两个零点，所以可设抛物线方程为y=ax(x+6)=ax²+6ax，平移抛物线开口大小不变，因此二次项系数和原来抛物线一样，所以a=0.5，所以新抛物线方程为y=0.5x²+3x，直线PQ为x=-3，
设y1=0.5x²，y2=0.5x²+3x，则阴影部分面积为（用|a,b|分别表示积分区间）
S=∫|-3,0|(y1-y2)dx=∫|-3,0|(-3x)dx=27/2