Question

已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。试证明:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

Answer 1

画图：

（1）

∵AE=AB，AF=AC

而∠EAC = 90°+∠BAC，∠BAF= 90°+∠BAC，即∠EAC = ∠BAF

∴△AEC ≌△ABF（SAS）

∴EC = BF

(2)

设BF角CE于O

∵△AEC ≌△ABF (已证)

∴∠AFB = ∠ACE

而AF⊥AC，AF=AC

∴△ACF是直角等腰三角形，∠AFC = ∠ACF = 45°

又∵在△CFO中，∠OFC = 45° -∠AFB，∠OCF = 45° +∠AFB

∴∠OFC 与∠OCF互余， ∠COF = 90°

∴EC⊥BF

Answer 2

1）
∵AE=AB，AF=AC
而∠EAC = 90°+∠BAC，∠BAF= 90°+∠BAC，即∠EAC = ∠BAF
∴△AEC ≌△ABF（SAS）
∴EC = BF
(2)
设BF角CE于O
∵△AEC ≌△ABF (已证)
∴∠AFB = ∠ACE
而AF⊥AC，AF=AC
∴△ACF是直角等腰三角形，∠AFC = ∠ACF = 45°
又∵在△CFO中，∠OFC = 45° -∠AFB，∠OCF = 45° +∠AFB
∴∠OFC 与∠OCF互余， ∠COF = 90°
∴EC⊥BF