Question

已知θ∈(-π/2,π/2),且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),求tanθ

要过程

Answer 1

因为θ在(-π/2,π/2),cosθ>0又a在（0，1），
所以由sinθ+cosθ=a两边平方得2sinθcosθ=a^2-1<0,
所以sinθ<0,
而sinθ+cosθ=a>0,
所以cosθ>-sinθ>0
所以-1<tanθ<0

Answer 2

因为θ在(-π/2,π/2),cosθ>0又a在（0，1），
所以由sinθ+cosθ=a两边平方得2sinθcosθ=a^2-1<0,
所以sinθ<0,
而sinθ+cosθ=a>0,
所以cosθ>-sinθ>0
所以-1<tanθ<0