Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC,BD相交于点O,试说明:AO=DO，BO=CO

Answer 1

证明：∵在梯形ABCD中，QD//BC ,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∠DAC=∠ACB ∠ADB=∠DBC
∴BD=AC
∠ABC=∠DCB
在△ABC于△DCB中
AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴BO=CO
又∵∠DAC=∠ACB ∠ADB=∠DBC
∴∠DAC=∠ADB
∴AO=DO

Answer 2

∵ABCD是等腰梯形
∴∠BAD=∠CDA，AB=CD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△DCA
∴∠CAD=∠BDA；即∠OAD=∠ODA
∴AO=DO
同理可证△ABC≌△DCB
同理得BO=CO

Answer 3

证明：
∵ABCD是等腰梯形
∴∠BAD=∠CDA，AB=CD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△DCA
∴∠CAD=∠BAD
∴AO=DO