Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-（m-1）x+m+2=0 .

1）若方程有两个相等的实数根，求m的值。（2）若方程有实数根，求m的取值范围。

Answer 1

1）若方程有两个相等的实数根，即△=b²-4ac=0
即 （m-1）²-4（m+2）=0
即m²-6m-7=0，得m=-1或7

2）若方程有实数根，即△=b²-4ac≥0
即（m-1）²-4（m+2）≥0
得m²-6m-7≥0，（m+1）*（m-7）≥0
故 m≥7或 m≤ -1

Answer 2

b²-4ac
=(m-1)²-4（m+2）
=m²-6m-7

当方程有两个相等的实数根时
m²-6m-7=0
(m-7)(m+1)=0
m=7 ,m2=-1

当方程有实数根时
m²-6m-7≥0
m≤-1或m≥7

Answer 3

解:(1)方程有两个相等的实数根,则:b²-4ac=0.
即:(m-1)²-4(m+2)=0, m=7或-1.
(2)方程有实数根，则b²-4ac≥0.
即:(m-1)²-4(m+2)≥0.
(m-7)(m+1)≥0.
则:m≥7或M≤-1.