Question

数学求高手!求具体过程！在【0,1】区间内任取两个数，求两数乘积小于1/4的概率

Answer 1

两数乘积小于1/4的概率：0.5966。

设两个数为x, y（0＜x＜1,0＜y＜0），则面积区域Q＝1×1＝1。

有利事件p（xy＜1/4）

面积＝1×1/4 ∫[1/4,1]（1/4x）dx＝（ 1 ㏑4）/4 

两数之积小于1/4的概率P＝[（1 ㏑4）/4]/1＝（1 ㏑4）/4≈0.5966

概率的意义：

指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。

Answer 2

xy<1/4,且x,y均属于区间【0，1】
则在直角坐标内画一个正方形A，正方形的四个顶点【0，0】【0，1】【1，1】【1，0】

然后把xy=1/4画在该直角坐标内，曲线xy=1/4与正方形A交点为【1，1/4】和【1/4，1】

此时曲线xy=1/4与x，y轴的正方向所夹的部分，和正方形A相交，两者相交部分的面积内
的所有点都满足：xy<1/4。所以此时求出这块图形的面积即所要求的概率。

这快图形的面积为：1*1/4 + ∫ 1/4x dx (x从1/4积分到1) = 1/4 + 1/4(ln1 - ln(1/4))
= 1/4(1+ ln4)

Answer 3

画个图：
在直角坐标系下，先以(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)为顶点画个正方形。
再以y=1/4x画出在第一相限的图像
两数乘积小于1/4的概率就是正方形在曲线下面的面积。

Answer 4

1/4+ln2/2
在直角坐标系里画出[0,1]*[0,1]的正方形，然后再画出x*y=1/4的图像，计算左下部分图像围成的面积即可（有积分运算，不知道你会不会哦）。

Answer 5

0.25

追问

不对- -

追答

0.75