如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD,垂足为G.

求证:AF=2FG... 求证:AF=2FG 展开
gogototo1969
2012-09-24
知道答主
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因为AB=BC,AD=BC所以DB=EC,BC=AC,角B=角BCA,所以三角形DCB全等三角形EAC,所以角BCD=角EAC,角BCD+角DCA=60度,所以角DCA+角EAC=60度,直角三角形AGC中90度+角DCA+角EAC+角GAE=180度,所以角GAE=30度,所以AF=2GF(直角三角形30度所对的角是斜边的一半)
匿名用户
2012-09-24
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证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACE=∠B=60°
∵AC=CB=AB,BD=CE
∴CE=BD
∴△ACE≌△CBD(SAS)
∴∠CAE=∠BCD
又∵∠ACD=∠CAF+∠AFC,∠ACD=∠BCD+∠ACB
∴∠AFC=60°
∴∠FAG=90°-60°=30°
∴AF=2FG
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dotfire
2012-09-24 · TA获得超过2420个赞
知道大有可为答主
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设∠DCB=Θ则
∠FAG=60-∠CAE-∠GAD

∵ΔACE≌ΔCDB
∴∠CAE=Θ
∠GAD=90-∠GDA=90-(∠DCB+∠B)=90-(Θ+60)

∠FAG=60-∠CAE-∠GAD=60-Θ-(90-(Θ+60))=60-Θ-90+Θ+60=120-90=30

∴FG=sin60*AF=1/2*AF

∴AF=2FG
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