Question

已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，，当x>0时，fx=x^2-2x,求x<0,fx的表达式

我会做,但是我有以下问题不理解:
1. ∵奇函数 ∴f(-x)=-f(x)=x²+2x 为什么不能这样做
2.当x＜0 -x＞0 ∴f(-x)=x²+2x 为什么不能直接令-x=t从而解得f(x)=x²-2x
那比如fx=根号x + 1呢

Answer 1

你好，这里我给你指导下，首先是你对函数的定义不够了解。
对于y=f（x），这里的x表示的是一个自变量，y也是个随着x变化而变化的自变量。

y=f（x）的自变量就是x，y=f（-x）的自变量就是-x，若y=f(√x)，那么自变量就是√x，所以不能混在一起了。

有问题直接问我

追问

y=fx是奇函数 x＞0时fx=(根号x)+1 x＜0时求fx
那我为什么不能这样做:
∵x＞0 ∴-x＜0
f(-x)=-f(x)=-(根号x)-1

追答

∵f（x）为奇函数，
所以-f（x）=f（-x）
当x＞0时，f(x)=（√x）+1

这里x＞0的解析式跟x＜0的解析式不一样的，要用奇函数的定义来解的
当x＜0时，-x＞0
因此f（-x）满足那个定义域大于0的解析式，自变量就是-x了。
即f（-x）=（√-x）+1=-f（x）
所以f（x）=-（√-x）-1

看懂了吧？
要把函数的定义搞清楚，这里你就是没有搞清楚函数的定义。
这里另外还考察了一个转化的思想

Answer 2

1. ∵奇函数 ∴f(-x)=-f(x)=x²+2x 为什么不能这样做
你求的是f(-x)，而不是f(x)

2.当x＜0 -x＞0 ∴f(-x)=x²+2x 为什么不能直接令-x=t从而解得f(x)=x²-2x
同样的问题，t>0
还是没有求出 x<0时的解析式

问题补充：那比如fx=根号x + 1呢
f(x)是奇函数
x<0，则-x>0
∴ f(-x)=√(-x+1)
∵ f(x)是奇函数
则f(x)=-f(-x)=-√(-x+1)

祝楼主学习成绩优秀，谢谢采纳我的答案。

追问

你没理解我的意思
我会做
但是我想知道
y=fx是奇函数 x＞0时fx=(根号x)+1 x＜0时求fx
那我为什么不能这样做:
∵x＞0 ∴-x＜0
f(-x)=-f(x)=-(根号x)-1

追答

前面解答了啊
题目让你求f(x),而不是f(-x)

Answer 3

解：1、要在以定义域的范围前提下讨论；
2、这个题目考查的还有函数的奇偶性，不是复合函数，如果想用，注意t的取值范围
你的t定义域范围还是（0，+∞），不是题目所要求的答案。

Answer 4

其实1和2都是可以的。
x >0时，f(-x)=x^2+2x是对的。要令-x=t，得到x=-t, 代入上式，f(t)=(-t)^2+2(-t)=t^2-t
记住，f(g(x))这种复合函数的意义，自己理解。

Answer 5

如果你这样做，没有用到f(x）奇函数，
当x＜0 -x＞0 ∴f(-x)=x²-2= - f（x），从而f(x)= - x²+2