Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+1，x大于等于零小于等于1，求此函数的值域

求详细过程!!

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+1=(x-a)^2+1-a^2
函数图像开口向上，对称轴为x=a
1°当a≤0时，函数在[0，1]上单调递增
则f(0)=1，f(1)=2-2a
此时函数值域为[1，2-2a]
2°当0<a<1/2时，即对称轴在[0，1]范围的左半部分
函数最小值为1-a^2，最大值为f(1)=2-2a
此时函数值域为[1-a^2，2-2a]
3°当1/2≤a<1时，即对称轴在[0，1]范围的右半部分
函数最小值为1-a^2，最大值为f(0)=1
此时函数值域为[1-a^2，1]
4°当a≥1时，函数在[0，1]上单调递减
则f(0)=1，f(1)=2-2a
此时函数值域为[2-2a，1]

Answer 2

f(x)=x²-2ax+1
对称轴x=a
a<1
f(x)min=f(1)
a≥1
f(x)min=f(a)

Answer 3

x大于等于零小于等于1
f(x)=x^2-x>=1/4-1/2=-1/4

Answer 4

a≦0时，[1,1-2a]
0＜a≤1/2时，[1-a^2,2-2a]
1/2＜a＜1时，[1-a^2,1]
a≥1时，[2-2a,1]
根据对称轴图像来完成！