Question

已知偶函数f(x)在x≥0时的图像是如图所示的抛物线的一部分. 求函数f(x)的表达式

Answer 1

我来帮你解答O(∩_∩)O~。
解：设f(x)=ax^2+bx+c (x≥0)，由图可知，函数过（0,0），（1，-2），（2,0）三点，将这三点带入函数f(x)=ax^2+bx+c (x≥0)，可求得：a=2，b=-4，c=0。所以，f(x)=2x^2-4x (x≥0)。再根据条件，可知偶函数有f(x)=f(-x)的性质，所以，当x<0时，有f(x)=f(-x)=2x^2+4x (x<0)
所以，f(x)=2x^2+4x 当x<0时，f(x)=2x^2-4x 当x≥0时。
这里，因为偶函数在零点有定义，则f(0)=0，所以，x=0这个点也可以放在x<0这里，变成
f(x)=2x^2+4x 当x≤0时，f(x)=2x^2-4x 当x>0时。

希望对你有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

f(x) = f(-x)
由图知 过（0，0）， （1，-2） （2，0）三点
当x>=0时，f(x) = a(x-2)x
代入（1，-2）可得a=1
f(x) = x(x-2) (x>=0)

根据对称性x<=0过（0，0），（-1，-2），（-2，0）
可得 f(x) = a(x+2)x
代入（-1，-2）得a=2
f(x)=2x(x+2) (x<0)

不过觉得比较怪？？两边的系数应该相同的
可以取对称定点的2次函数的小数部分
明显的跟上面的方求出来的不一致