已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(0)=0,且f(x)是奇函数

写出几个满足上述条件的函数... 写出几个满足上述条件的函数 展开
liuhao901012
2012-09-27
知道答主
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令x=0,y=0由f=(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=2*f(0)即f(0)=0
令y=-x,由f

令x=0,y=0,由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=0;
令y=-x,由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(x)+f(-x)得0=f(x)+f(-x),得f(x)=f(-x)
所以f(x)是奇函数
kgzwll
2012-09-25 · TA获得超过473个赞
知道小有建树答主
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要证明吗?取x,y=0 代入得f(0)=f(0)+f(0)于是f(0)=0。
取y=-x 代入得f(0)=f(x)+f(-x),即0=f(x)+f(-x)故f(x)是奇函数。
举例
f(x)=x.
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