Question

已知a是方程x^2+x-1=0的根,求代数式3a^2+4a+1/a^2-1 的值 过程

Answer 1

a是方程x²＋x－1=0的根，则：
a²＋a－1=0，即：a²－1=－a、1=a²＋a
则：
(3a²＋4a)＋[(1)/(a²－1)]
=(3a²＋4a)＋[(a²＋a)/(－a)]
=(3a²＋4a)－(a＋1)
=3a²＋3a－1
=3(a²＋a)－1
=3－1
=2

Answer 2

3a^2+4a+1/a^2-1=3(a^2+a-1)+a+1/a^2+2=a+1/a^2+2=(a^3+2a^2+1)/a
a^3+2a^2+1=a(a^2+a-1)+a^2+a-1+2=2
所以，原式=2/a=5^(1/2)+1或者1-5^(1/2）