Question

如图，在△ABC中，∠C=90°。（1）用圆规和直尺在AC上

如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数

Answer 1

(1) 作线段AB的垂直平分线，与AC的交点就是点P
(2) 连接BP．
∵点P到AB、BC的距离相等，
∴BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC
∵∠A+∠ABP+∠PBC=90°
∴∠A=90°/3=30°．

Answer 2

(1)作AB中垂线交AC於P
(2)若AB中点M ;MP=PC => 角PCM=角PMC=x 但CM=AM=BM =>角ACM=角A=x
外角CMB=角ACM+角A=2x => 角PMB=x+2x=3x=90度 => X=30度=角A......ANS