计算：1/2根号1+1×根号2+1/3根号2+2根号3+...........1/（n+1）×根号n+n×根号n+1
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1/(2√1+1√2)=1*(2√1-1√2)/[(2√1+1√2)(2√1-1√2)]=(2√1-1√2)/[(2√1)²-(1√2)²]=√1/1-√2/2，
1/(3√2+2√3)=1*(3√2-2√3)/[(3√2+2√3)(3√2-2√3)]=(3√2-2√3)/[(3√2)²-(2√3)²]=√2/2-√3/3，
。。。。。。
1/[2√1+1√2]+1/[3√2+2√3]+...........1/[（n+1）√n+n√n+1]
= √1/1-√2/3+ √2/2-√3/3+...+√n/n-√(n+1)/(n+1)
=1-√(n+1)/(n+1)
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
1/(3√2+2√3)=1*(3√2-2√3)/[(3√2+2√3)(3√2-2√3)]=(3√2-2√3)/[(3√2)²-(2√3)²]=√2/2-√3/3，
。。。。。。
1/[2√1+1√2]+1/[3√2+2√3]+...........1/[（n+1）√n+n√n+1]
= √1/1-√2/3+ √2/2-√3/3+...+√n/n-√(n+1)/(n+1)
=1-√(n+1)/(n+1)
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