Question

关于x的不等式ax2+ax+a-1<0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围

是ax平方+ax+a-1＜0

Answer 1

ax^2+ax+a-1是关于x的一元二次方程，因其小于0，可求导得其极大值方程为
2ax+a=0, 消去a后， 得
x=-1/2
将 x= -1/2 代入原方程， 得
a/4-a/2+a-1<0 化简， 得
取值范围 a<4/3

Answer 2

1
当a=0时，
原式为；-1<0恒成立，
当a≠0时，
{a<0
{Δ<0
{a<0
{a²-4a(a-1)<0
{a<0
{-3a²+4a<0
{a<0
{a(3a-4)>0
{a<0
{a< 4/3
a<0
综合可知
a∈(-∞,0]

Answer 3

2a+ax+a-1＜0
3a-1+ax＜0
3a-1+a＜0
4a＜1
a＜1|4