Question

已知二次函数y=ax的平方+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4，求实数a

Answer 1

y=ax²＋2ax＋1
它的对称轴x=－2a/2*a=－1
①当a＜0时，图像开口向下
∵－1∈[－3,2]
∴当x=－1时函数有最大值4
即4=a(－1)²－2a＋1=a－2a＋1=1－a
=>a=－3
②当a＞0时，图像开口向上，－3离对称x=1轴最远，故x=－3取得最大值4
∴4=a(－3)²＋2a(－3)＋1
=>9a－6a＋1=4
=>3a=3
=>a=1
综上：a=1或a=－3

Answer 2

a=0 y=1

a<0 y(max)=1-a=4 此时x=-1
a=-3
a>0 y(max)=max(y/x=-3,y/x=2)=(3a+1,6a+1)=6a+1=4
a=1/2
综上：a=-3或者a=1/2

Answer 3

当a>0时 4=2a+4a+1 a=1/2
当a<0时 4=-3a-12a+1 a=-1/5

Answer 4

y== y的对称轴为x=-（2a/2*a）-1
则不管a取任何值，y在区间[-3,2]内有极值点；
分情况讨论：
1、a=0，y=1，不符合题意，显然a≠0;
2、a<0，y开口朝下，极值点为最大值点
则，y的导数，，x=-1
代入原函数，y(-1)=a-2a+1=4，a=-3，满足a<0，可取
如果边界点
3、a>0，此种情况下，y开口朝上，
因为，x=2较x=-3离对称轴x=-1远{2-（-1）>[-1-(-3)]}
最大值只能取在，x=2上，即y(2)=4
解，y(2)=4a+4a+1=4，a=3/8，满足a>0，成立
综上，a=-3，或3/8