Question

求函数y=(2-sinx)/(2-cosx)的最大值和最小值

请问：这是怎么来的y=(2-sinx)/(2-cosx)
2y-ycosx=2-sinx

Answer 1

y=(2-sinx)/(2-cosx) 方程两边同乘以2-cosx
y(2-cosx)=2-sinx 将方程左边展开，即得
2y-ycosx=2-sinx sinx-ycosx=2-2y
√(1+y²)·sin(x-θ)=2-2y, (tgθ=y)
∴sin(x-θ)=(2-2y)/√(1+y²).
sin(x- θ)^2=(4-8y+y^2)/(1+y^2) 0<=4-8y+y^2/(1+y^2)<=1 , 大于0恒成立。
得3y²-8y+3≤0. （3y+1)(y-3)<=0 得：-1/3<=y<=3
最小值：-1/3 最大值：3

Answer 2

y=(2-sinx)/(2-cosx) 方程两边同乘以2-cosx
y(2-cosx)=2-sinx 将方程左边展开，即得

2y-ycosx=2-sinx

√(1+y²)·sin(x-θ)=2-2y,其中θ满足sinθ=y/√(1+y²),cosθ=1/√(1+y²),

∴sin(x-θ)=(2-2y)/√(1+y²).
∵|sin(x-θ)|≤1,∴|(2-2y)/√(1+y²)|≤1,
得3y²-8y+3≤0.
解得(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3,所以最大值为(4+√7)/3.

Answer 3

这个我以前答过
解答：
y=(2-sinx)/(2-cosx)
（两边同时乘以2-cosx，∵2-cosx≠0）
2y-ycosx=2-sinx
sinx-ycosx=2-2y
√(1+y²)sin(x-∅)=2-2y
sin(x-∅)=(2-2y)/√(1+y²)
所以 |(2-2y)/√(1+y²)|≤1
|(2-2y)|≤√(1+y²)
平方 4-8y+4y²≤1+y²
3y²-8y+3≤0
(4+√7)/3≤y≤(4-√7)/3
所以 最大值(4+√7)/3，最小值(4-√7)/3

Answer 4

因为2-cosx大于0

所以等式两边同乘以2-cosx，就可以得到

明白了请采纳，不明白请追问，期待更多交流^ -^　

Answer 5

2y-y*cosx=2-sinx,用合一变形做后sin(x-θ)<=1就可解出Y的范围