Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED⊥BC.

Answer 1

画虚线，延长ED 和CB的交点为F 就是求证EF或者DF垂直于BC 作AG垂直BC于G点 就简单的化为只要证明 AG平行于EF 就算成功了。

证明：因为 AG⊥BC且AB=AC
所以 角BAG=角CAG
即： 角BAG=1/2角BAC

因为 角BAC是△ADE的外角
所以 角BAC=角AED+角ADE
因为 AD=AE
所以 角ADE=角AED
所以 角ADE=1/2角BAC
因为 角BAG=1/2角BAC
所以 角ADE=角BAG
所以 ED平行于AG
即: EF平行于AG
因为 AG⊥BC
所以 角AGC=90度
因为 EF平行于AG
所以 角EFC=角AGC=90度
即： EF⊥BC
即： ED⊥BC
得证！纯手打，自己对照画图就明白了

Answer 2

做AF⊥BC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴AF平分∠BAC
即∠BAF=∠CAF=1/2∠BAC(等腰三角形三线合一）
∵AE=AD
∴∠DEA=∠EDA
∵∠BAC=∠EDA+∠DEA=2∠DEA
即∠DEA=∠DEC=1/2∠BAC
∴∠DEC=∠CAF
∴DE∥AF
∴DE⊥BC

Answer 3

过点A作AF⊥ED，F为垂足。
∵AE=AD
∴∠EAD=2∠EAF=2∠DAF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAB=∠B+∠C=2∠B
∴2∠DAF=2∠B
∴∠DAF=∠B
∴AF∥BC
∵ED⊥AF
∴ED⊥BC