Question

已知关于x的二次三项式3x^2-4x+2k，(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式

(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式;(2)当k为何值时,在实数范围内不能因式分解;(3)当k为何值时，能因式分解成一个完全平方式，并写出这个完全平方式。

Answer 1

1、3x^2-4x+2k=0根据求根公式得根号下的16-24k>=0即可，所以k<=2/3
2、k>2/3
3、3x^2-4x+2k=3(x^2-4/3x+2k/3)=3[(2-2/3)^2-4/9+2k/3]，能分解成完全平方式，则-4/9+2k/3=0，得k=2/3
这个完全平方式是括号跟三x减根三分之二括号的平方。

Answer 2

基本概念
　　即为余式定理的推论之一： 　　如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。 　　反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
主要是用于因式分解：设,,为一多项式,则为的因式.
一次因式检验法:设为一整系数次多项式,若为的整系数一次因式且,则.
(1)求除以之余式.
(2)设,求.
例题：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。
但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。

Answer 3

b^2-4ac大于等于0即可 所以k小于等于2/3
当方程的根为a是 可分解为 3(x-a)^2
当方程根为 a 和 b是 可分解为 3（x-a）（x-b)
（因式分解刚读 错了别怪哦）