Question

求等比数列二分之三,四分之三,八分之三,.....从第7项到第15项的和

Answer 1

知：等比数列二分之三,四分之三,八分之三,.....，共十五项
根据公式An+1/An=Q
所以Q=A2/A1=(3/4)/(3/2)=1/2
第一项：A1=3/2
第十五项：A15=2的15 次方分之三
再根据等比数列前n项和公式：Sn=(A1-AnQ)/(1-Q)=A1（1-Q的n次方）/1-Q，Q不等于1
先算出15项的和，再减去前6项的和就是第7项到第15项的和
所以：S15=3倍1/2d的15次方-3
S6=3倍1/2d的6次方-3
S15-S6=3（1/2的15次方）-3（1/2的6次方）

Answer 2

求等比数列3/2，3/4，3/8，……第7项到第15项的和
a1=3/2，q=1/2
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=3/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=-3*2^(-n)+3
a7+a8+……+a15
=S15-S6
=[-3*2^(-15)+3]-[-3*2^(-6)+3]
=3*2^(-6)-3*2^(-15)