Question

在直线l:x-y+9=0上的一点P,过P以F1(-根号3,0),F2(根号3,0)为焦点作椭圆

(1)P点在何处时，椭圆的长轴最短
(2)求长轴最短时椭圆的方程

Answer 1

（1）问题等价于在直线上求一点P使p到F1,F2的距离最短，过F1向l ：作垂线，设垂足为P
F1P:
x+y=λ，将F1(-√3,0)代入得：
λ=-√3
联立：
{x+y+√3=0
{x-y+9=0
{x=-(9+√3)/2
{y=(9-√3)/2
P(-(9+√3)/2,(9-√3)/2)再由中点公式求出F1关于P点的对称点F1'(-9,9-√3)
F1'F2=2a=√2(9-√3)
(2)
a=√2(9-√3)/2
c=√3
a^2=6-√3
b^2=3-√3
椭圆方程：
x^2/(6-√3)+y^2/(3－√3)=1

追问

P是不是(14/3,43/3)？我只想对下答案。。。。谢谢！！

追答

字母雷同了，真正的p点是上面的F'F2与直线的交点；